zaterdag 2 juni 2012

De kettingregel

Als je de kettingregel uit wilt leggen in klas 4 dan kan je beginnen met:

[f(g(x))]' = f'(g(x))

Vervolgens moet je natuurlijk even uitleggen wat een 'ketting van functies' is en hoe bijvoorbeeld h(x)=(2x-3)² bestaat uit f(x)=x² en g(x)=2x-3 zodat h(x)=f(g(x)) is. Dat kan, maar 't werkt niet, denk ik. Je kunt ook nog 's een verhaal houden over dy/du·du/dx maar of dat helpt?

Veel handiger is om praktisch aan de gang te gaan. Doe eerst een voorbeeld...

Ik wil h(x)=(2x-3)² differentiĆ«ren. Ik doe dan net of er h(x)=(...)² staat. De afgeleide daarvan zou dan h'(x)=2(...) worden. Maar dat gaat zo maar niet. Volgens de kettingregel moet je dan nog wel vermenigvuldigen met de afgeleide van 'wat er op de puntjes staat'. Zoiets...

Als je daar een aantal voorbeelden van geeft dan kan iedereen dat wel zo'n beetje volgen. Als je dat 'truukje' eenmaal kan, dan kan je 's gaan nadenken over 'waarom dat zo werkt'. Dat gaat dan een stuk makkelijk omdat je een (concreet) idee waar het precies over gaat.

Is dat nieuw? Nou niet echt, geloof ik. Wij noemen dat 'van concreet naar abstract' en dat is zeker op het HAVO geen slechte strategie, denk ik. Weer iets geleerd dat ik eigenlijk al wist:-)