donderdag 8 augustus 2013

Wiskunde & kunst

Naar aanleiding van de boom van Pythagoras wilde ik aannemelijk maken dat \(\sum\limits_{k = 1}^\infty  {\left( {\frac{1}{2}} \right)^k }\) gelijk is aan 1. Je kunt dit mooi laten zien met een plaatje:

q9023img3.gif

\(\large \sum\limits_{k = 1}^\infty {\left( {\frac{1}{2}} \right)} ^k = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + ... = 1\)

Als je nu 4 van die plaatjes neemt... en een beetje kleur toevoegt dan krijg je zoiets als:

q2897img1.gif

Dan nog een beetje verder knutselen:

q2897img2.gif

Maar zonder kleur is mooier:

q2897img3.gif

Wiskundige activiteiten kunnen leiden tot creativiteit...:-)