dinsdag 25 juni 2013

maandag 24 juni 2013

Jaarplanner klas 2

Ik ben bezig met de jaarplanner voor klas 2. Ik heb, denk ik, de grootste problemen opgelost. Ik heb de proeven er nu in staan. Ik ga de nu de herkansingen er in zetten. Daarna de rest vullen met de paragrafen uit de verschillende hoofdstukken en daarna nog kijken of en waar er ruimte is voor DWO-activiteiten of andere dingen...

Als ik zo door ga komt het misschien nog wel af ook, binnenkort...:-)

dinsdag 18 juni 2013

Leuk sommetje

"In de Akkerstraat staan 99 woningen. Die zijn genummerd van 1 t/m 99.
Die huisnummers bevatten in totaal ______ achten."
bron

maandag 17 juni 2013

Papierloos kantoor? Niet echt..:-)



De vraag is nu: wie valt het er eerst om? De stapel of ik?:-)

zondag 16 juni 2013

Zondag 16 juni 2013

Rooster van deze week:
Lesrooster week 24 = ma. 10 juni 2013 - zo. 16 juni 2013

Rooster van volgende week:
Lesrooster week 26 = ma. 24 juni 2013 - zo. 30 juni 2013

Wat valt je op?:-)

woensdag 12 juni 2013

Stelling van Pythagoras



529. Ik vond onlangs een nieuw bewys voor de stelling van PYTHAGORAS. Hier is het. Door, als op nevenstaand voorbeeld, zes driehoeken te construeeren -- ieder gelyk aan den gegeven rechthoekigen driehoek -- verkrygt men twee gelyke kwadraten, AB en CD. 1) Als men van elk dezer figuren vier driehoeken aftrekt, bewyst [pag. 291] de gelykheid van 't overschot aan weerszy, wat er te bewyzen was.

Multatuli

dinsdag 11 juni 2013

Mooi probleem voor vrijdag

Frits pakt net zo lang knikkers uit een vaas met drie rode en vijf witte knikkers totdat hij een rode pakt. Wat is de kans dat hij vier knikkers pakt?

...en dat kan je dan nog een beetje uitbreiden. Met of zonder terugleggen... minstens 4 keer knikkers pakken e.d.

maandag 10 juni 2013

zondag 9 juni 2013

Het handenschudprobleem



Bereken de som van de getallen 1 t/m 9.999.... in 3 seconden...:-)

naschrift
Klik op 't plaatje voor meer informatie.

zaterdag 8 juni 2013

maandag 3 juni 2013

Het oplossen van een wortelvergelijking

Neem 's een willekeurig voorbeeld:

\(
\sqrt {x + 6}  =  - x
\)

Volgens de 'theorie' ga je 'isoleren, kwadrateren en controleren'. In dit geval staat links een wortel en rechts de rest. Dus isoleren hoeft niet meer. Dan gaan we kwadrateren:
\(
\begin{array}{l}
 \sqrt {x + 6}  =  - x \\
 x + 6 = ( - x)^2  \\
 \end{array}
\)

Je kunt dan de vergelijking oplossen:
\(
\begin{array}{l}
 \sqrt {x + 6}  =  - x \\
 x + 6 = ( - x)^2  \\
 x^2  - x - 6 = 0 \\
 (x - 3)(x + 2) = 0 \\
 x = 3\,\,of\,\,x =  - 2 \\
 \end{array}
\)

De laatste stap is dan 'controleren'. Voldoen de gevonden oplossingen?
\(
\begin{array}{l}
 x = 3: \\
 \sqrt {3 + 6}  =  - 3? \\
 Nee... \\
 x =  - 2 \\
 \sqrt { - 2 + 6}  =  -  - 2? \\
 \sqrt 4  = ? \\
 Ja! \\
 \end{array}
\)

Dus de oplossing wordt:
\(
\begin{array}{l}
 \sqrt {x + 6}  =  - x \\
 x + 6 = ( - x)^2  \\
 x^2  - x - 6 = 0 \\
 (x - 3)(x + 2) = 0 \\
 x = 3\,\,(v.n.)\,\,of\,\,x =  - 2 \\
 \end{array}
\)
...en dat is dan de methode 'getal & ruimte'.

Je had vantevoren ook kunnen vaststellen dat:
\(
\begin{array}{l}
 x + 6 \ge 0 \\
 x \ge  - 6 \\
 \end{array}
\)
Maar dat helpt niet echt...

zaterdag 1 juni 2013

Opgave 3

Bij opgave 3 van het examen HAVO wiskunde B van 2013 krijg je na substitutie de volgende formule:

\(
F = \left( {\frac{{2,39 \cdot \left( {T + 4} \right)^{\frac{3}{2}} }}{{6,3}}} \right)^{\frac{2}{3}}  - 2
\)

Het is gegeven dat dit een lineair verband is dat kan worden beschreven als \(
F = aT + b
\). De vraag is om de waarde van \(a\) en \(b\) te bepalen.

De substitutie ging meestal nog wel en de meeste leerlingen hebben wel een idee wat er moet gebeuren. De weg naar die \(a\) en \(b\) is echter lang en vol valkuilen. Je kunt je wel voorstellen welke 'foute dingen' je kan doen als je de formule hierboven uitwerkt. Wat dat betreft is inzetten op die algebra geen overbodige luxe.

Ik was al blij dat het bij \(
\left( {x^2  + 1} \right)^2
\) in opgave 4 meestal goed ging. Maar helemaal begrepen zijn de rekenregels voor machten nog niet.

De andere oplossing in het correctievoorschrift is leuker. Bereken F voor T=0 en T=1 en bepaal \(a\) en \(b\) zoals gebruikelijk. Mooi, maar ik ben het niet tegengekomen... dus dat is dan weer jammer.

Terwijl we dat toch wel vaker hebben gedaan, de formule opstellen van een lineair verband bij twee gegeven punten. Dat kunnen we in de derde klas al... maar je moet dan wel even de 'link leggen'.

Je bent nooit te oud om dingen te vergeten:-)

Opgave 10

Opgave 10 van het examen HAVO wiskunde B van 2013 staat geheel op zichzelf:

De functies \(f\) en \(g\) zijn gegeven door \(f(x) =  - x^3  + 4x\) en \(g(x) = a \cdot \sin (\pi x)\).
In de oorsprong zijn de hellingen van de grafieken van \(f\) en \(g\) gelijk.
  • Bereken exact de waarde van a.
De leerlingen scoren gemiddeld 1,4 punten van de 6 punten die te behalen zijn. Een gemiste kans want de opgave is nogal 'recht voor z'n raap'. Afgeleiden bepalen, x=0 invullen en gelijk stellen en oplossen? Moet kunnen.

De problemen betreffen vooral de kettingregel en de parameter 'a'. Ik vind het wel een mooie opgave. Je kunt, als leerling, laten zien dat je begrijpt wat je aan 't doen bent. Gezien het aantal behaalde punten is dat laatste in veel gevallen nog maar de vraag...:-)

Dingen begrijpen is niet iets wat je leert bij een 'examentraining', dus daar moet je meer voor doen. Misschien is dat nog wel het beste om te doen: probeer 'dingen' te begrijpen, dan heb je geen 'examentraining' nodig...

\(
\begin{array}{l}
 f'(x) =  - 3x^2  + 4 \Rightarrow f'(0) = 4 \\
 g'(x) = a\pi  \cdot \cos (\pi x) \Rightarrow g'(0) = a\pi  \\
 a = \frac{4}{\pi } \\
 \end{array}
\)
Oude tijden herleven. Kort en krachtig, exact, algebraisch en mooie uitkomsten.

Opgave 15

Opgave 15 van het eindexamen HAVO wiskunde B van 2013:

De functie \(f\) is gegeven door \(f(x) = {}^3\log (4x + 3)\).
  • Bereken de helling van de grafiek van \(f\) in het punt met x-co├Ârdinaat 1. Rond je antwoord af op twee decimalen.
Aansluitend aan het examen riepen leerlingen al: 'de afgeleide van de logfunctie hebben we niet gehad toch?'. Dat klopt, maar in dit geval kan je met je GR wel de helling in een punt benaderen. Er staat immers 'bereken' en de aanwijzing 'rond je antwoord af op twee decimalen' zou je op een idee kunnen brengen.

Wel jammer. Gemiddeld hebben de leerlingen 0,9 punt van de 3 punten gescoord. Leermoment. Ik heb relatief weinig aandacht besteed aan het gebruik van de GR bij de afgeleide. We hebben 't wel gedaan, maar dat was hoofdstuk 2 en dat is dan wel lang geleden...
Kunnen ze gewoon een keer punten verdienen met het intoetsen van knoppen...:-(

Examenresultaten

Ik heb maar 's een grafiek gemaakt bij de (voorlopige) examenresultaten van HAVO wiskunde B. In de grafiek staat het gemiddeld percentage behaalde punten per vraag.



Vraag 3, 10 en 15 zijn het slechts gemaakt. Vraag 7, 8, 9, 11, 12, 14, 16 en 18 hangen er zo tegenaan. De rest ging beter. Daar kan je dan toch weer iets van leren.

Ik heb nog 's gekeken naar de moeilijkheden bij 3, 10 en 15.

Later ga ik nog 's kijken naar de verschillen, overeenkomsten en samenhang van schoolexamens en eindexamen. 't Is nog even wachten op de vaststelling van de N-term.