donderdag 31 juli 2014

Discrete dynamische modellen



Op wat 'uitwerkingen' en 'computerdingen' na is het laatste hoofdstuk VWO 4 wiskunde D voorlopig klaar. Ik ga nog wel iets bedenken voor de computerprogramma's. Volgend jaar maar weer 's verder kijken.

woensdag 30 juli 2014

Er is nog een oplossing....

Eén van de leukste dingen in wiskundige zin (vind ik) is het bekijken van oplossingen die geen oplossingen zijn. Je moet je voorstellen dat je bij een probleem een wiskundig model maakt, vervolgens los je dat wiskundige probleem op en dan vertaal je de oplossing weer naar de praktijk:


 
Je kunt je voorstellen dat als je soms oplossingen krijgt die niet voldoen. Een negatieve lengte, een negatief aantal mensen in een kamer, een vrachtauto van 33 meter, enz...
 
Doorgaans zijn we in de wiskunde nooit te beroerd om bij 'rare oplossingen' er snel v.n. bij te schrijven. Dat is een afko voor 'voldoet niet'.
 
Toch moet je daar voorzichtig mee zijn. Het is soms juist heel aardig om te kijken waar zo'n mallotige oplossingen vandaan komt. Een voorbeeld?
 
Eén van de opdrachten uit probleemaanpak was het volgende vraagstuk:


q7367img1.gif

Twee metselaars bouwen samen aan één toren. Ze doen er 20 uur over. Als ze elk apart een toren bouwen doet de ene er 9 uur langer over dan de andere.
Hoe lang doet elk over het bouwen van 1 toren?

't Was nog een beetje een gedoe maar uiteindelijk zijn we er in geslaagd een vergelijking op te stellen die we (om dat moment) nog niet op kunnen lossen...:-)

\(20\cdot(\large\frac{1}{x}+\frac{1}{x+9})\)=1

Met de grafische rekenmachine kan je ook (sommige) vergelijkingen oplossen. Op een vergelijking oplossen met je GR kan je zien hoe dat werkt.

Maar hoe zit dat nu met die oplossing \(x=-5\)? Is dat onzin? Voldoet niet?

Niet echt. De ene metselaar 'bouwt' \(-\frac{1}{5}\) toren per uur! Dat is geen bouwen, maar afbreken. De andere metselaar bouwt \(\frac{1}{4}\) toren per uur. Dat is meer dan de eerste kan afbreken, dus uiteindelijk komt het wel goed...:-)

Daar kan je dan iets van leren. Af en toe krijg je wel 's het idee dat 'sommige mensen' snel ogenschijnlijk onzinnige oplossingen afwijzen omdat ze zich niet voor kunnen stellen dat het ergens op slaat. Daar moet je dus (uiteindelijk) terughoudend in zijn. Voordat je 't weet krijg je weer meer inzicht in je problemen...:-)

Voorbeelden

dinsdag 29 juli 2014

Groeiprocessen


Ik geloof dat de 'samenvatting' HAVO 4 wiskunde D klaar is. Met het laatste hoofdstuk over groeiprocessen houd ik het voor gezien. Het lijkt me erg handig:-)

maandag 28 juli 2014

De normale verdeling

normal graph
...en dat was dan hoofdstuk 7 voor HAVO 4 wiskunde D. Doe's normaal man!:-)

Hoeken en afstanden

q10423img1.gif
Op basis van het hoofdstuk 'hoeken en afstanden' van VWO 4 wiskunde D is de HAVO-versie snel gemaat. Laat 'kruisende lijnen' en 'het uitproduct' weg en je bent er al bijna. Nog wel iets toegevoeg over 'ribben in een kubus' en 'evenwijdige vlakken in een kubus', maar uiteindelijk snel gemaakt.

Het volgende hoofdstuk gaat over de normale verdeling. Ook leuk:-)

Kansverdelingen

q10422img1.gif
't Begint langzamerhand wel saai te worden, maar 't is onvermijdelijk. Ik ben dan wel een cynische mopperkant (denken sommige mensen) maar ik ben tenminste goed voorbereid na de vakantie. Ik bedoel maar... 't gaat uiteindelijk om wat je doet... HAVO 4 wiskunde D

zondag 27 juli 2014

Lijnen, cirkels en parabolen


q10436img1.gif
Ik heb hier en daar nog wat gaten, maar voorlopig kan het zo wel denk ik. Volgend jaar zien we wel verder... Nu ga ik eerst HAVO 4 wiskunde D afmaken. Hoofdstuk 8 VWO wiskunde D moet nog maar even wachten. 't Is gewoon te warm voor recursie...:-)

Later meer misschien...

vrijdag 25 juli 2014

zondag 20 juli 2014

Tekenen van doorsneden

Teken steeds de doorsnede door de drie punten. De punten liggen steeds op de ribben (of op het snijpunt van de zijvlaksdiagonalen).

Opgave 1


q691img1.gif q691img2.gif

Opgave 2


q691img3.gif

Opgave 3


q691img4.gif
 

donderdag 17 juli 2014

Combinatoriek

q10418img1.gif
Ik was het eigenlijk niet van plan, maar 't eerste hoofdstuk wiskunde D havo is af. 't Is een hoop werk, maar wel nuttig. Voor mezelf vooral...:-)

Ik moest wel even zoeken in WisFaq, maar dit vond ik wel een mooie opgave:
Een winkel heeft twee uitstalramen. Er moeten zes kledingstukken geëtaleerd worden. Op hoeveel manieren kan men deze kledingstukken etaleren als er in elk uitstalraam ten minste twee kledingstukken moeten hangen?
Wat dat betreft is er wel een verschil tussen wiskunde A en wiskunde D.

vrijdag 11 juli 2014

Tja...:-)

q6727img5.gif
 
Gegeven zijn twee gelijkvormige rechthoeken. De eerste rechthoek is 2 bij 5, de andere rechthoek is 10 bij p: wat is p?
 
Deze was ook nog aardig:
  • Neem 's aan dat je 200 m prikkeldraad hebt. Wat is de oppervlakte van het grootst mogelijke terrein dat je daarmee kan afzetten!?

Out of the box denken:-)

dinsdag 8 juli 2014

Over konijnen gesproken...:-)

"In 1859 werden door een Engelsman 24 wilde konijnen ingevoerd in Australie voor de plezierjacht. De natuurlijke vijand van het konijn ontbrak in Australie en er ontstond een ware konijnenplaag. In 2000 waren er ruim 300 miljoen konijnen. Als we veronderstellen dat de groei exponentieel verliep, bepaal dan het groeipercentage per jaar."

zaterdag 5 juli 2014

Een sommetje van project X

Hieronder zie je het trapezium ABCD met twee rechte hoeken:

q6933img1.gif
  • Geef een formule voor de omtrek van ABCD.
  • Wat is x als de omtrek gelijk is aan 20?


Die laatste vraag lijkt misschien een beetje vreemd, maar wie let daar op? Leerlingen dus: dat kan toch helemaal niet? Of toch wel? Dan is het toch geen trapezium meer? Of geeft dat niet?

Aandelen

Ik had er nog maar 's ingegooid. De rekentoetsvoorbeeldvraag over aandelen:

q9488img1.gif

In de 3e klas voor de opdracht over de rekentoets van project X. Ik had er al eerder over geschreven op voorbeeld rekentoetsvraag over aandelen.

Je kunt bij deze vraag in ieder geval twee dingen fout doen. De transactiekosten aftrekken in plaats van optellen of de verkoopskosten aftrekken in plaats van optellen. Maar sinds gisteren weten we ook weer dat je ook gewoon '3340' kan schrijven als je '3440' bedoelt, maar dat is dan rekentoetsgewijs gewoon fout. Stom he?

De vraag over het kunstwerk was ook mooi:

q9480img1.gif

Helemaal goed... behalve dan afronden op duizendtallen... Hoe ging dat ook alweer. En ook in dat geval... gewoon fout. Maar zo zit ik niet in elkaar. Goed gedaan!

Ik geloof dat de leerlingen in 3B wel blij waren met de vragen:-)

vrijdag 4 juli 2014

Beoordeling van de lessen

Kun je van de verschillende onderdelen een beoordeling geven?

q10546img4.gif
Uit Resultaten

Voor mijn gevoel ging de eerste les inderdaad vrij moeizaam (blauw). De tweede les over de productregel was beter (rood). De derde les was ook weer moeizaam (groen). De vierde les over de kettingregel ging goed (paars).

Ik denk dat je kunt concluderen dat de les 'productregel' het best was. Dat klopt (naar mijn idee) ook wel. 't Was een heldere instructie, niet heel erg ingewikkeld en vooral niet te lang. De les over de kettingregel was ook goed, maar misschien aan de lange kant...:-)