zondag 30 november 2014

Dominostenen

Op een dominosteen stelt het aantal ogen op iedere helft van een steen een getal voor. De getallen kunnen 0,1,2,3,4,5 of 6 zijn. Alle mogelijke verschillende stenen komen in het spel voor.

\(aantal=\pmatrix{7-1+2\\2}=\pmatrix{8\\2}=28\)

of....

7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28
Hier zie je een overzicht:

Maar hoeveel stippen zijn er dan in totaal?
Ik kwam op Internet deze pagina tegen met formules en zo...

\(\text{number of dots}=\text{number of tiles}\cdot n\)

Hierbij is \(n=6\). Er zijn \(168\) stippen in het totaal. Dat is niet zo verwonderlijk. Denk er maar 's over na:-)

Verpakkingen


Mooie formule voor de effectiviteit van een verpakking.

zaterdag 29 november 2014

Week 17

Een vader heeft 3 zonen. De vader is drie keer zo oud als de 3 zonen samen. Zijn leeftijd ligt tussen de 30 en de 50 jaar. De oudste zoon is twee keer zo oud als de middelste, die op zijn beurt weer twee keer zo oud is als de jongste. Grootvader is twee keer zo oud als vader.
  • Wat is de leeftijd van grootvader?

vrijdag 28 november 2014

Week 16

q11093img6.gif
  • Bereken exact de diameter van de halve cirkel.

donderdag 27 november 2014

Laatste toevoegingen

p1636img1.gif

©math4all

Ik was het niet van plan maar ik heb toch maar weer 's wat dingen toegevoegd:
November 2014

dinsdag 25 november 2014

Week 15

q11093img5.gif

Tijdens een dobbelspel wordt er genoteerd wie als eerste 96 ogen of meer heeft gegooid. De spelers mogen kiezen met welke dobbelsteen zij willen gooien. Zij hebben de keuze uit een twaalfvlaksdobbelsteen (met daarop de getallen 1 tot en met 12) en uit twee normale dobbelstenen. Eline heeft tot nu toe in totaal 88 ogen gegooid.

Met welke dobbelsteen of dobbelstenen heeft Eline na één beurt de grootste kans om te winnen?
  1. Gooien met de twaalfvlaksdobbelsteen
  2. Gooien met twee dobbelstenen
  3. Het maakt niet uit

Week 14

Bij onderzoek naar intelligentie van ratten wordt soms gebruik gemaakt van een gangenstelsel, een zogenaamd T-labyrint. Hieronder zie je zo'n labyrint.

q11093img4.gif

In elk van de verticaal getekende gangen zit een klapdeurtje, dat slechts in één richting kan worden gepasseerd. Dat verhindert dat een rat terug naar "boven" kan lopen.
Een rat kan langs een groot aantal routes van ingang naar uitgang lopen. In de figuur is een voorbeeld van een route getekend. Twee routes van ingang naar uitgang worden als gelijk beschouwd als dezelfde serie klapdeurtjes wordt gepasseerd.
  • Hoeveel verschillende routes zijn er van ingang naar uitgang?
examenvraagstuk HAVO, wiskunde A, 1991

zaterdag 22 november 2014

Week 13



Een boer heeft 4 rechte hekken van 1, 2, 3 en 4 meter. Wat is de maximale oppervlakte die hij daarmee kan afzetten? Ga er van uit dat het land plat is, het platteland...:-)

De som van derde machten

Brahmagupta gaf regels voor het sommeren van getallenrijen. Voor de som van de derde machten van de eerste n natuurlijke getallen geeft hij de formule:

\(
\eqalign{1^3  + 2^3  + 3^3  + ... + n^3  = \left( {\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}
{2}} \right)^2}
\)

Bewijzen werden er niet gegeven, dus het is onbekend hoe Brahmagupta deze formules heeft gevonden.
bron

Bewijs

\(
\eqalign{
  & 1^3  + 2^3  + 3^3  + ... + n^3  = \left( {\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}
{2}} \right)^2   \cr
  & Neem\,\,n = 1  \cr
  & 1^3  = \left( {\frac{{1\left( {1 + 1} \right)}}
{2}} \right)^2  = 1  \cr
  & Klopt!  \cr
  & Neem\,\,n + 1  \cr
  & 1^3  + 2^3  + 3^3  + ... + n^3  + \left( {n + 1} \right)^3  = \left( {\frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}
{2}} \right)^2   \cr
  & \left( {\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}
{2}} \right)^2  + \left( {n + 1} \right)^3  = \left( {\frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}
{2}} \right)^2   \cr
  & \frac{1}
{4}n^4  + 1\frac{1}
{2}n^3  + 3\frac{1}
{4}n^2  + 3n + 1 = \frac{1}
{4}n^4  + 1\frac{1}
{2}n^3  + 3\frac{1}
{4}n^2  + 3n + 1  \cr
  & Klopt! \cr}
\)

donderdag 20 november 2014

Week 12

q11093img3.gif

Hierboven zie je een vlakvulling die bestaat uit regelmatige achthoeken en vierkanten. De oppervlakte van zo'n regelmatige achthoek is gelijk aan 6 cm2.
  • Bereken exact de oppervlakte van zo'n vierkantje.

Leerlingen die schooladministratie kraken is geen incident

Leerlingen die overwegen de digitale administratie van hun school te kraken, wil ik hierbij wel waarschuwen. Als ze gesnapt worden, zal hun overtreding vermeld worden in het systeem. Dat vergeet nooit iets, tenzij je het zelf weer verwijdert.
bron

Week 11

q11093img2.gif

Boven zie je een parabool door de punten (0,1), (a,2) en (2,0).
  • Bereken exact de waarde van a.

maandag 17 november 2014

Week 10

Vier rakende cirkelschijven. Er past precies een cirkelschijf met een straal van 1 tussen.

q11093img1.gif

  • Bereken exact de straal van een grote cirkel.

zaterdag 15 november 2014

Week 9



De langste zijde van een driehoek is 10 en een andere zijde is 7. De oppervlakte van de driehoek is gelijk aan 20. Bereken exact de lengte van de derde zijde.

zondag 9 november 2014

Mooie vergelijking:-)

Los op:

\(
x^4  - x^3  + x^2  - x = 0
\)

Equations are the devil's sentences.
Stephen Colbert

donderdag 6 november 2014

Ans is een dertiger

Ans is een dertiger (dus haar leeftijd begint met een 3). Vandaag is de leeftijd van Ans het spiegelbeeld van de leeftijd van haar buurvrouw (zoals bijvoorbeeld de leeftijden 24 en 42 jaar elkaars spiegelbeeld zijn). Precies een jaar geleden was de buurvrouw 2 maal zo oud als Ans.
  • Hoe oud is de buurvrouw vandaag?
bron