vrijdag 18 september 2015

Hoeveel diagonalen heeft een n-hoek?

Op hoeveel manieren kan je bij een n-hoek twee hoekpunten kiezen? \( \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ 2 \\ \end{array}} \right) \).
Maar dan tel je de zijden ook mee...
Het aantal diagonalen is \(
\left( {\begin{array}{*{20}c}
   n  \\
   2  \\
\end{array}} \right) - n
\)
Dat kan ook:-)

Ik doe dat zelf meestal anders: uit elk hoekpunt vertrekken \(n-3\) diagonalen. Dat zijn in totaal dan \(n(n-3)\) vertrekkende diagonalen, maar dan tel je alles dubbel, dus het aantal diagonalen is gelijk aan  \(\frac{1}{2}n(n-3)\).

Maar dat is gelukkig hetzelfde...:-)