maandag 29 februari 2016

Ook leuk...


  • Hoeveel routes zijn er om in drie stappen van C naar A te gaan?

Atomium

Het Atomium in Brussel bestaat uit 9 bollen en 20 buizen. De bollen hebben een diameter van 18 meter. De buizen hebben een diameter van 3 meter en een lengte van 20 meter.


  • Bereken de totale inhoud van het Atomium.
    Rond af op m³.

Week 8


q9661img1.gif

In een steeg van 10 meter breed staan twee ladders. Een ladder van 20 en een ladder van 30 meter. Zie tekening.
  • Bereken exact op welke hoogte de ladders elkaar kruizen.

zondag 28 februari 2016

Taal van de wiskunde

Eén van de lastige kerndoelen is bijvoorbeeld Taal van de wiskunde.

"De leerling leert passende wiskundetaal te gebruiken voor het ordenen van het eigen denken en voor uitleg aan anderen en leert de wiskundetaal van anderen te begrijpen."
kerndoel 19

Wat bedoelen we daar nu precies mee?

Op Taal van de wiskunde probeer ik wat te stuctureren en te vertalen naar vaardigheden. Dat is wel lastig. Maar ik kwam in WisFaq wel een mooi voorbeeld tegen.

Opgave
Cirkel c met verg x2+y2-2x-2y-8=0 en de rechte y=3x-2 en je moet de raaklijnen evenwijdig met deze rechte aan de cirkel vinden.
Raaklijnen aan een cirkel

Om deze opgave te kunnen maken moet je weten wat evenwijdig is en wat dat betekent voor het functievoorschrift van zo'n raaklijn. Daarnaast moet je weten wat raken betekent en wat dat betekent voor het werken met formules.

De oplossing komt dan neer op het vaststellen van de algemene oplossing is y=3x+b en dat dan in te vullen in de vergelijking van de cirkel om vervolgens die vergelijking op te lossen en te eisen dat er precies één oplossing moet zijn. Bij dat laatste zou je dan onmiddellijk moeten denken aan de abc-formule en de discriminant.

Op Re: Raaklijnen aan een cirkel kan dan lezen dat je er dan nog niet bent. Er speelt nog iets mee wat tegenwoordig symbol sense wordt genoemd. Die a, b en c in de abc-formule zijn getallen. Die getallen kunnen uitgedrukt zijn in één of meerdere variabele.

In het geval van het voorbeeld worden a, b en c uitgedrukt in b. Dat is dan een andere b dan die andere b...:-)

In de reactie kan je dan zien dat als je eenmaal zo ver bent je nog steeds in staat moet zijn een tweedegraadsvergelijking op te lossen. Misschien heb je daar dan soms zelfs de abc-formule voor nodig.

Op Re: Re: Raaklijnen aan een cirkel kan je lezen hoe 't verder ging.

Uiteindelijk krijg je twee mooie oplossingen. Kennelijk leidt de eis dat er 1 oplossingen moet zijn tot twee mogelijkheden. Dat zijn ook oplossingen, maar andere oplossingen dan die andere oplossing.:-)
Mooi toch?

....en dan te bedenken dat wiskunde altijd heel erg logisch is hoe ingewikkeld moet het normale leven dan wel niet zijn?

zaterdag 27 februari 2016

Vergelijking

\(
\eqalign{
  & \left( {x^2  + 2x} \right)^2  + x^2  + 2x = 0  \cr
  & (x^2  + 2x)(x^2  + 2x + 1) = 0  \cr
  & x(x + 2)(x + 1)^2  = 0  \cr
  & x =  - 2 \vee x =  - 1 \vee x = 0 \cr}
\)

woensdag 24 februari 2016

De methode #leerKRACHT 2.0

Ik had al ‘s eerder ‘t een en ‘t ander geschreven over de methode leerkracht.
Dat was inmiddels al bijna 2 jaar geleden. Op school zijn we al weer een stuk verder. Althoewel… Verder? Verder van huis… denk ik. Ik las nog wel ergens heel optimistisch:
"In schooljaar 14-15 verwachten we dat zoveel docenten ervaring hebben met de werkwijze, dat in de meeste vaksecties vanaf het begin van het jaar met LeerKRACHT gewerkt kan worden zonder coach van buiten..."
Nu heb ik misschien door omstandigheden ‘t een en ‘t ander gemist maar in het schooljaar 2015-2016 herken ik in de praktijk maar weinig van de methode leerKRACHT. Waar is het enthousiasme gebleven? De inspiratie? De inbreng van mijn collega’s?

Eerlijk gezegd? Het lijkt wel of het eerder slechter is geworden dan beter. Daarover dan later meer… Ik heb eerst nog wat andere klussen om te doen.

Wiskunde, wiskundeonderwijs en andere ongemakken

maandag 22 februari 2016

Wiskunde in de praktijk

Deze map is alleen beschikbaar voor docenten en studenten.
  • Aantal ijsvogels neemt spectaculair toe
  • Betere spoorwegplanning met wiskundige modellen
  • Chinees sinaasappelsnijwerk
  • Doelpuntenregen Oranje kost fotostudio Roosendaal geld
  • Gebrek aan motivatie voor school zit vooral in genen
  • In bijna elk product speelt wiskunde een rol
  • Jessica Alba is wiskundig sexy
  • Lager gewicht vergroot kans op dementie
  • Numerical Analysis - Kees Vuik
  • Overlast van files fors hoger
  • Plotseling remmen oorzaak file
  • Toegepaste wiskunde in het voortgezet onderwijs
  • Verkeerskundigen: files niet op te lossen
  • Vliegtuig instappen kan veel efficiënter    
  • Wiskunde helpt industrie verder
  • Wiskunde is meer een taal dan een natuurwetenschap
  • Wiskundige modellen maken het internet sneller
  • Wiskundigen lossen bedrijfsproblemen op
Maar ja... helaas...:-)

zondag 21 februari 2016

Munten einde

Voorbeeld
Neem 's aan je hebt 70 munten. Dat zijn munten van 1 euro en munten van 2 euro. De totale waarde is 110 euro.
  • Hoeveel munten van 1 euro heb je dan?
Uitwerking
Je kunt natuurlijk een stelsel van vergelijkingen opstellen en dat oplossen. Maar er is een mooiere oplossing. Voor 70 munten heb je in ieder geval 70 euro nodig. Je hebt dan nog 40 euro over om van één-euromunten twee-euromunten te maken. Dus je hebt 40 twee-euromunten en 30 één-euromunten.

Klaar is klara!

vrijdag 19 februari 2016

Munten deel 2

Voorbeeld
Neem 's aan je hebt 70 munten. Dat zijn munten van 1 euro en munten van 2 euro. De totale waarde is 110 euro.
  • Hoeveel munten van 1 euro heb je dan?
Uitwerking
Je kunt ook een stelsel van vergelijkingen opstellen en dat oplossen.

e + t = 70
e + 2t = 110

Je kunt nu de eerste vergelijkingen van de tweede aftrekken:

e + 2t = 110
e + t   =  70
-------------- -
      t = 40

O... dan zijn er 30 één-euromunten en 40 twee-euromunten. Opgelost!

Dat kan ook....

woensdag 17 februari 2016

4 HAVO wiskunde A hoofdstuk 5

Voorbeeld
Neem 's aan je hebt 70 munten. Dat zijn munten van 1 euro en munten van 2 euro. De totale waarde is 110 euro.
  • Hoeveel munten van 1 euro heb je dan?
Uitwerking

Neem x is het aantal ééneuromunten en y is het aantal twee-euromunten. Dan geldt:
x+y=70 en x+2y=110
Neem nu (bijvoorbeeld) y=70x en vul dat in de tweede vergelijking in. Je krijgt dan:
x+2(70x)=110
x+1402x=110
x=30
x=30
Je hebt dan 30 ééneuromunten en 40 twee-euromunten. 

Maar is dat handig?
In de klas leek het oplossen van stelsels toch net even iets handiger. Maar wacht 's even... Dat was een opdracht van de 'wiskunde & konijnen'. Misschien moet ik dat er 's ingooien... die opdracht dan...

zondag 14 februari 2016

Week 7

Punt P ligt even ver van punt A (1,0) en B (7,2) en even ver van 2 rechten AB en BC met C(0,7). Ik moet dit voorstellen in een assenstelsel en construeren. Maar hoe moet ik hieraan beginnen?

Antwoord
De punten die even ver van A als van B liggen liggen op de middelloodlijn van het lijnstuk AB. Punten die even ver van AB als van BC af liggen liggen op de bissectrice van hoek B.... Althans dat zou je denken...

 
 

Maar er is nog een punt. Welk punt is dat?

donderdag 11 februari 2016

Ontwikkelgesprek

Ik geef les. Hoe moeilijk kan dat zijn? Maar wat komt er dan nog verder bij kijken? Wat doe ik eigenlijk zo naast de lessen, de voorbereiding en het nakijken?
  • wiskunde klas 3 les
  • 4 HAVO wiskunde A les
  • 4 HAVO wiskunde B les
  • 4 VWO HAVO wiskunde D les
  • 4 HAVO rekenen digitale leerroute
  • assisteren vakgroepvoorzitter
  • expertgroep heldere leerlijnen
  • website wiskundeleraar
  • nieuwe praktische opdracht A ontwikkelen
  • aanpassen PO wiskunde B ontwikkelen
  • nieuwe boeken bijblijven
  • DWO digitale opdrachten voor wiskunde
  • handleiding grafische rekenmachine online
  • vakwerkplan bovenbouw
  • toetsbeleid/proeven/herkansingen
  • flip de proef experiment
  • bonzo experiment
  • cursus differentiatie bijscholing
  • ICTklas digitale opdrachten
  • socrative experiment
  • klas 2D backup
  • lesmateriaal ontwikkelen
  • jaarplanners
  • checklists online
  • samenvattingen online
  • SE's maken
Maar verder niks... of ben ik nog iets vergeten?:-)
  • Lijstje maken voor mijn ontwikkelgesprek
En gaat dat dan allemaal goed?
Stand van zaken:
  • Goed: 13
  • Matig: 5
  • Slecht: 7